已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c²<2(ab+bc+ac)
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由余弦定理，cosC=a²+b²-c²/2ab<1
cosB=a²+c²-b²/2ac<1
cosA=b²+c²-a²/2bc<1得到a²+b²-c²<2ab,
a²+c²-b²<2ac,
b²+c²-a²<2bc,
左右两边分别相加，原命题可得证
cosB=a²+c²-b²/2ac<1
cosA=b²+c²-a²/2bc<1得到a²+b²-c²<2ab,
a²+c²-b²<2ac,
b²+c²-a²<2bc,
左右两边分别相加，原命题可得证
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