Question

如图，已知直线pa交圆o于a、b两点，ae为圆o直径，c为圆o上一点，且ac平分∠pae，过c作cd⊥pa于d。

如图，已知直线pa交圆o于a、b两点，ae为圆o直径，c为圆o上一点，且ac平分∠pae，过c作cd⊥pa于d。

1.求证：cd为圆o的切线。
2.若ad：dc=1:3，ab=8，求圆o的半径。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠PAE，∴∠OAC=∠PAC，
∴∠OCA=∠PAC，∴PA∥OC，
∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，
∴CD为⊙O的切线。
⑵∵CD为切线，∴CD^2=DA*DB，(切割线定理)，
设AD=X，则CD=3X，
∴9X^2=X(X+8)，
X=1，∴AC=√(D^2+CD^2)=√10，
过O作OF⊥AC于F，则AF=1/2AC=√10/2，
∴OF=3AF=3√10/2，
∴OA=√AF^2+OF^2=5。