求（tan20°+tan40°+tan120°）/tan20°tan40°的值
（tan20°+tan40°+tan120°)/tan20°tan40°=[tan60°(1-tan20°tan40°)-tan60°]/(tan20°tan40°)=-...
（tan20°+tan40°+tan120°)/tan20°tan40°
=[tan60°(1-tan20°tan40°)-tan60°]/(tan20°tan40°)
=-(tan60°tan20°tan40°)/(tan20°tan40°)
=-tan60°
=-√3 展开
=[tan60°(1-tan20°tan40°)-tan60°]/(tan20°tan40°)
=-(tan60°tan20°tan40°)/(tan20°tan40°)
=-tan60°
=-√3 展开
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tan120=-tan60
故原式=(tan20+tan40-tan60）/tan20*tan40
=[tan20+tan40-（tan20+tan40）/(1-tan20*tan40)]/tan20*tan40
=(tan20+tan40）*(1-1/tan20*tan40)/tan20*tan40
=(tan20+tan40）*[tan20*tan40 /(1-tan20*tan40)]/tan20*tan40
=(tan20+tan40）*(1-tan20*tan40)
=tan60
=√3
故原式=(tan20+tan40-tan60）/tan20*tan40
=[tan20+tan40-（tan20+tan40）/(1-tan20*tan40)]/tan20*tan40
=(tan20+tan40）*(1-1/tan20*tan40)/tan20*tan40
=(tan20+tan40）*[tan20*tan40 /(1-tan20*tan40)]/tan20*tan40
=(tan20+tan40）*(1-tan20*tan40)
=tan60
=√3
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