Question

函数y=lg(ax^2-x+1)的值域为R,则a的取值范围是?

Answer 1

当a=0时 是合题意；函数y=lg(ax^2-x+1)值域为R关键是ax^2-x+1能含有ax^2-x+1》0的情况
当a<0此时ax^2-x+1开口向下的，值域不可能取无穷处
当a>0时
最小值a*(1/2a)^2-1/2a +1=-1/4a +1<=0
得到a<=4
故0<=a<=4
【希望能帮到你， 祝你学习进步，不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)】

Answer 2

解：∵f（x）的值域为R，令g（x）=ax^2+ax+1，

∴g（x）=ax^2+ax+1的值域为[0，+∞），

①当a=0时，g（x）=1∴a≠0
②当a≠0时，g(x)=a(x+1/2)^2 + 1 - a/4

∴a＞0 ， 1-a/4 ≤ 0 ∴a≥4

希望能够帮到你O(∩_∩)O~

Answer 3

函数 y=lg(ax²-x+1) 的值域为R，则ax²-x+1≥0在R上被包含，
设函数 f(x)=ax²-x+1,
配方得 f(x)=a( x-1/(2a) )²+1-1/(4a),
则 a<0时开口向下不符合，
a=0时，f(x)=1-x，符合题意，
a>0时，x=1-1/(2a) 时取最小值1-1/(4a)≤0，推出0<a≤1/4。
或者利用判别式Δ≥0，Δ=(-1)²-4a≥0，得0<a≤1/4。
综上 0≤a≤1/4。

Answer 4

如果括号里面那个是x的平方的话，

就是要求：无论当x取何值是   ax^2-x+1恒大于0

1. 当a=0时，1-x恒大于0不符合题目要求，舍去。

2. 当a不等于0 时，有b^2-4ac<0就是1-4a<0

                                  a>0       就是a>0

           解上面那个方程得          a>1\4

     这绝对是正确答案！

   问问题的亲注意啊

追问

今天我们老师告诉我们的答案也是这个 谢谢你~~ 我知道啦

Answer 5

y=lg(ax^2-x+1)的值域为R
所以，ax^2-x+1恒大于0
所以，a>0且ax^2-x+1的最小值大于0
所以，x=1/(2a)时，ax^2-x+1=1-1/(4a)>0
所以，a>1/4