Question

用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分

Answer 1

假设 圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于E，
则四边形ACBD的对角线互相平分于E，四边形ACBD是平行四边形
又因为 四边形ACBD是圆内接四边形，则角A与角B互补，所以角A与角B都是直角（平行四边形对角相等）
所以AB是直径，与假设矛盾
所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

Answer 2

假设 圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于E，
则四边形ACBD的对角线互相平分于E，四边形ACBD是平行四边形
又因为 四边形ACBD是圆内接四边形，则角A与角B互补，所以角A与角B都是直角（平行四边形对角相等）
所以AB是直径，与假设矛盾
所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。