Question

如图，直线L交X轴、Y轴分别于A、B两点，A（a,0）B（0，b），且（a-b）²+|b-4|=0

如图，直线L交X轴、Y轴分别于A、B两点，A（a,0）B（0，b），且（a-b）²+|b-4|=0
（1）求A、B两点坐标（2）C为线段AB上一点，C点的横坐标是3，P是Y轴正半轴上一点，且满足∠OCP=45°，求P点坐标（3）在（2）的条件下，过B作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由。
好的我加分

Answer 1

(1)因为（a-b）²+|b-4|=0,  所以a-b=0,|b-4=0,  a=b=4,:A(4,0),B(0.4);

(2)

设AB所在直线为y=kx+4   4k+4=0,

k=-1 即y=-x+4;

 x=3,   y=1,  C(3,1)

绕O点逆时针OC,使ﮮCOM=90度角交 CP的延长线于M,M点坐标:(-1,3),

设MC所在直线为y=mx+n   m=-1/2,  n=2.5      即P点坐标P(0,2.5)

(3)OD=AE

作CQ垂直EA,过M作MN垂直Y轴交于N,且延长MN与BD交于K,过M作MR垂直于BD,R为垂足

MO垂直OC,BR垂直OC  所以MO//RO,MODR是矩形,MR=OF

MK垂直Y轴  ,DO垂直Y轴,,MK//DO,所以MKDO是平等四边形,OD=MK

MN=1,BN=1,CQ=1,AQ=1,三角形BMN和三角形CAQ全等,所以MN=AQ

因为BN=CQ=1,  角BKN=角ODF=角CEQ,角BNK=角CQE=90度,所以三角形BNK全等 于CEQ,

EQ=NK   ;AE=AQ+EQ=MN+NK=MK,  又因OD=MK.所以OD=AE 

Answer 2

解：⑴解（a-b）²+|b-4|=0得a=4,b=4
∴A(4,0),B(0，4)
⑵经过A(4,0),B(0，4)的直线设为y=kx+l(k≠0)
∴4k+l=0且l=4解得k=﹣1,l=4
∴直线AB:y=﹣x＋4
令x=3,得y=1,点C(3,1)∴OC=√﹙3²＋1²﹚＝√10
∵∠AOB=90°,OA=OB=4，
∴∠OAB=∠OBA=45°＝∠OCP
∴△OCP∽△OBC
∴OC﹕OB=OP﹕OC即OP=OC²/OB＝﹙√10﹚²/4＝2.5，即点P（0,2.5）
⑶OD=AE;理由如下：
作AG⊥AO交OC的延长线于G;又知BF⊥OF
∴∠OAG=∠BOA=∠∠OFB=90°
又∠AOG＝90°－∠BOC＝∠OBD
∴△OAG≌△BOD(ASA)
∴AG=OD,∠G＝∠BDO＝∠AEC,
又∠GAC=90°－∠EAC＝45°＝∠EAC,还有AC=AC
∴△ACG≌△ACE(AAS)
∴AE=AG=OD

追问

我没学相似与勾股，只能用全等和等腰三角形

追答

只能说第（2)问超出范围。

追问

我同学做出来来了，没用相似和勾股，他不告诉我，今天放假没时间问他，你有别的方法吗，避开勾股与相似，请解答，解答满意=100分

Answer 3

1，a-b=0, b-4=0, A(4,0), B(0,4)
2, C(3,1) 直线L： x+y=4 tan∠COP =3, Yp= tan( 45°- arctan1/3) *3+1 = 2.5
3,相等。
证： tan∠OBD=1/3, D(4/3,0)
∠CEA=∠BDO=∠BOC, ∠OCP=∠CAE=45°，所以△OCP∽EAC
OP：OC=CE：EA
OP=2.5（第二题解得），C坐标（1,3），OC=根号10，tan∠CEA=tan∠BDO=3, C高度1，所以CE=(根号10) /3
EA = 4/3, 等于OD，即证。

追问

tan是什么意思，我没学相似与勾股的

追答

高中生，反正都要学的。早学早好。

Answer 4

证： tan∠OBD=1/3, D(4/3,0)
∠CEA=∠BDO=∠BOC, ∠OCP=∠CAE=45°，所以△OCP∽EAC
OP：OC=CE：EA
OP=2.5（第二题解得），C坐标（1,3），OC=根号10，tan∠CEA=tan∠BDO=3, C高度1，所以CE=(根号10) /3
EA = 4/3, 等于OD，