Question

已知函数fx等于ln(x+1)/x,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性。若x>0,证明(e^x-

已知函数fx等于ln(x+1)/x,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性。若x>0,证明(e^x-1)ln(x+1)>x^2

Answer 1

对f(x)求导，f'(x)=(x-(1+x)ln(1+x))/((1+x)x^2),令f'(x)=0，则x=0,故f(x)在x=0处有最大值，故f(x)在（0，正无穷）单调递减；
令g(x)=(e^x-1)ln(x+1)-x^2,用上述方法得g(x)在x=0处有最小值0，且在（0，正无穷）单调递增，故当x>0时，(e^x-1)ln(x+1)>x^2

追问

谢谢，我的考试结束了，不过还是要谢谢你啦