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如图所示,AB、CD为圆o的两条弦,AB=CD。 求证:∠AOC=∠BOD
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∵AB=CD
∴弧AB=弧CD
∴∠AOB=∠COD
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
∴∠AOC=∠BOD
∴弧AB=弧CD
∴∠AOB=∠COD
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
∴∠AOC=∠BOD
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证明:
在△AOB和△COD中,
OA=OC,
OB=OD
AB=CD
所以△AOB≌△COD
所以∠AOB=∠COD
所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC
即∠AOC=∠BOD
在△AOB和△COD中,
OA=OC,
OB=OD
AB=CD
所以△AOB≌△COD
所以∠AOB=∠COD
所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC
即∠AOC=∠BOD
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∵AB、CD为圆o的两条弦,且AB=CD ∴∠AOB=∠COD
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
即:∠AOC=∠BOD
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
即:∠AOC=∠BOD
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