Question

已知四边形ABCD的顶点都在圆O上，AB//DC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AB=4，DC=6.

求四边形ABCD的面积

Answer 1

　　弧相等不代表弦相等。
　　因为弧AB+弧CD=弧AD+弧BC， 所以角AOB+角COD=角AOD+BOC。因为这四个角加起来应该等于360°，所以角AOB+角COD=角AOD+BOC=180°.
　　因为对称性 ，很容易判断这是等腰梯形，所以弧AD=弧BC，所以角AOD=角BOC=90°，由此可见三角形AOD和三角形BOC都是等腰直角三角形。而且这两个三角形全等。
　　因为角AOB+角COD=180°，而且OA=OB=OC=OD，所以三角形AOB面积等于三角形COD面积。经过几步运算得到圆半径等于根号13.点O到AB的距离等于3，点O到CD的距离等于2，所以四边形的面积就是13+6+6=25.

Answer 2

因为ab平行cd 圆内四边形对角互补 得 四边形abcd是等腰梯形。因为弧AB+弧CD=弧AD+弧BC所以ab+cd=ad+bc=10 所以ad=bc=5 过a做一条垂线交cd于f 则df长为1 根据勾股定理af=2倍根号6 则等腰梯形abcd面积为（4+6）*2倍根号6/2 等于10倍根号6 也许不对望加指正