Question

如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD

连接OA,OB,OA=OB
AC⊥BD,ABCD四点共圆,所以ABCD为等腰梯形;
AB//CD→AE/EC=DE/ED----------------------⑴
又相交弦定理AE*EC=DE*ED------------------⑵
由上面两式 AE=ED,BE=EC
∠ACB=45,∠AOB=2∠ACB=90
在等腰直角三角形AOB中,OF⊥AB,AB=2OF=CD

这个方法的详细 我看不懂

Answer 1

你说的那个方法中“ABCD为等腰梯形”的推导步骤是不成立的。

 

如图，做OG⊥DC于点G，

由于，圆心到弦的垂线平分该弦，并平分该弦对应的圆心角；同弧的圆心角是圆周角的两倍：

OF⊥弦AB，所以∠1=½∠AOB=∠1'

OG⊥弦CD，所以∠2=½∠COD=∠2'

又AC⊥BD，则∠1'和∠2'互余，又∠1和∠2''互余，所以∠2=∠2'‘，

所以RT△OBF≌RT△COG，则OF=CG=CD/2，即2OF=CD