Question

在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E为AD上一点,EF平行AC交BC于点F,试判断BE与AF的关系

Answer 1

BE和AF的关系为BE=AF，BE⊥AF

证明：
∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC
∴AD=BD，∠C=45°
∵EF∥BC
∴∠EFD=∠C=45°
∴DE=DF
∵∠BDE=∠ADF=90°
∴△BDE≌△ADF
∴BE=AF，∠DBE=∠DAF
延长BE，交AF于点G
∵∠DAF+∠AFD=90°
∴∠FBG+∠AFD=90°
∴BG⊥AF
即BE⊥AF

Answer 2

先取极值，当E点与D点重合时。显然BE=AF，所以明确方向。

因为EF平行AC，所以三角形EDF也是RT三角形，所以DE=DF，又CF=CD-DF，AE=AD-DE
所以CF=AE，又因为AC=AB，角BAE=角ACF=45度，所以根据边角边，两个三角形全等。所以BE=AF

追问

不是应该垂直么