Question

在三角形abc中，a,b,c分别为内角a,b,c的对边，2bsinb=(2a+c)sina+(2c+a)sinc (1)

求b的大小（2）若b=根号3,a=派／4,求三角形abc的面

Answer 1

假设外接圆半径rsinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC化简转换得：b^2+c^2+bc-a^2=0用余弦定理(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA得A=120，B+C=60即A=2π/3，则B+C=π/3sinB+sinC=sinB+sin(π/3-B)=sinB+√3/2cosB-1/2sinB=1/2sinB+√3/2cosB=sin(B+π/3)因为0

追问

求b的大小

Answer 2

∵∠B＝∠C，2b＝(√3)a∴b=c=(√3/2)a∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)={[(√3/2)a]²+(√3/2)a]²-a²)}/{2*[(√3/2)a]*[(√3/2)a]}=(1/2)a²/[(3/2)a²]=1/3∴sinA=√(1-cos²A)=√[1-(1/3)²]=(2√2)/3∴cos(2A+π/4)=cos(2A)cos(π/4)-sin(2A)cos(π/4)=(2cos²A-1)*(√2/2)-2sinAcosA*(√2/2)=[2(1/3)²-1]*(√2/2)-2*(1/3)[(2√2)/3]*(√2/2)=(√2/2)[(-7/9)-(4√2)/9]=-(8+7√2)/18≈-0.994416。