Question

已知△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,∠ABC=45°,点D是BC边上的一动点,以AD为直径做圆,交AB于点E，交AC于点F，

求EF的最小值。

Answer 1

,∠ACB=60,∠ABC=45,那么，∠BAC=75.
∠EOF=2∠BAC=150
所以，∠OEF=∠OFE=30
所以，EF=√3*OE,∠ABC=√3*AO
所以，当直径AD最小时，EF最小
所以，EF最小时，AD与BC垂直
AB=2，,∠ABC=45,所以，AD=√2
OA=1，所以，EF最小值为1

Answer 2

很明显AE=AF
而∠BAC=60°
因此当AE=AC时，EF有最小值
sin75=sin(45+30)
=sin45cos30+cos45sin30
=(√6+√2)/4
用正弦定理得
AC/sin45=AB/sinC=AB/sin75
AC=AB/sin75*sin45
=2√3-2