Question

数学极限 在线等

l-cosx等价于x^2/2
那1-根号下cosx等价于什么
1-cos根号下x等价于什么
在线等
请帮忙解释一下为什么！！！谢谢！！

Answer 1

关于x和f（x）的极限问题的本质是探求在x（也就是自变量x的变化量）→0时，cosx的变化量，一般情况下，我们可以参考带有佩亚诺余项的泰勒公式，它给我了我们一个重要定理，即在f（x）存在n阶导数时，f（x）=f（a）+f（a）'（x-a）+……o(x-a)^n（具体的表达式请翻阅高等数学教材微分中值定理一章中泰勒公式那一小节，在这里不方便打字出来）
在此基础上，为方便计算，人们引入了麦克劳林公式，也就是在a=0的时候的泰勒公式的展开式，即f（x）=f（0）+f（0）'（x-0）+……o（(x-0)^n）
对于cosx这样的初等函数，是一定存在n阶导数的，于是按照麦克老林公式，将x=0带入cosx的含佩亚诺余项的泰勒公示中，并令n=2，即将公式展开到2阶，就可以得到
cosx=1 - 1/2 x² + o(x^2)，你所问的等价关系是这样的：
只有在x→0时，由以上所述的理论和无穷小等价关系得lim(x→0) (1-cosx)/x^2 = 1/2，所以才有l-cosx等价于x^2/2
在x→0时，1-根号下cosx需要经过变化，否则直接用泰勒公式计算复杂，分母有理化为（1-cosx）/（1+根号下cosx），x=0时，分母是2，不是0，这时对这个表达式求极限就得到x→0时，1-根号下cosx等价于1/4
在x→0时，求1-cos根号下x的极限也就是x→0+时，求1-cos根号下x的极限。由cosx的麦克老林展开式，直接用根号x将公式中的x替换可得到x→0时，1-cos根号下x等价于x/2

不明白可以继续问我，希望对你有帮助。

Answer 2

1-cos根号下x等价于 只要把x换成根号X就行了 应该是x/2。
那1-根号下cosx应该是不能直接等价于什么的。

追问

那lim1-√cos/x(1-cos√x) x趋向0+ 怎么解

追答

可以用洛必达法则呀。