Question

如图，已知圆O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点，AB交OC、OD于E、F.

下结列论1∠AOC=30° 2CE=DF 3∠AEO=105°4EF=3分之根号下2正确的有哪几个 证明

Answer 1

1、正确：因为C、D是弧AB的三等分点，所以弧AC=弧CD=弧DB，所以∠AOC=∠COD=∠DOB，因为OA垂直于OB，所以∠AOB=90° ，所以∠AOC=30° ；
2、正确：因为圆O的两条半径OA⊥OB，所以OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，又因为C、D是弧AB的三等分点，所以弧AC=弧CD=弧DB，所以∠AOC=∠COD=∠DOB，所以三角形AOE和三角形BOF是全等三角形，所以OE=OF，因为OC=OD，所以CE=DF；
3、正确：OA⊥OB，所以∠AOB=90°，因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA=45°，从上题∠AOC=30°，得根据三角形内角和等于180度，所以∠AEO=180°-45°-30°=105°；
4、正确，以半径OA=OB=1，OA⊥OB，所以AB=根号下2，因为C、D三等分弧AB，所以OC、OD三等分弦AB，所以AE=EF=FB =3分之根号下2

追问

第4问推理貌似不对。。

追答

额。。。。貌似是错的。。呵呵。。。