Question

已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是 AB 的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F．

已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是 AB 的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F．求证：CD=AE=BF．





Answer 1

连接AC、BD， ∵C，D是 AB 的三等分点， ∴AC=CD=BD， ∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD， ∴△ACO≌△DCO． ∴∠ACO=∠OCD． ∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD= 180°-30° 2 =75°， ∴∠OEF=∠OCD， ∴CD ∥ AB， ∴∠AEC=∠OCD， ∴∠ACO=∠AEC． 故AC=AE， 同理，BF=BD． 又∵AC=CD=BD ∴CD=AE=BF．