Question

如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上做等边三角形EDC,连接AE. 求证：AE//BC

Answer 1

证明：等边三角形ABC中 BC=AC， ∠ACB＝60度
等边三角形EDC中 DC＝EC，∠DCE＝60度
∴∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
即∠BCD＝∠ACE
又∵BC=AC DC＝EC
∴三角形BCD≌三角形ACE （边角边）
∴ ∠B＝∠EAC＝60°＝∠ACB
∴AE∥BC （内错角相等，两直线平行）

Answer 2

证明：等边三角形ABC中 BC=AC ∠ACB＝60度
等边三角形EDC中 DC＝EC ∠DCE＝60度
∵∠BCD＝60度－ ∠ACD ∠ACE＝60度－ ∠ACD
∴ ∠BCD＝∠ACE
又∵BC=AC DC＝EC
∴三角形BCD≌三角形ACE （边角边）
∴ ∠B＝∠EAC＝60度＝∠ACB
∴AE∥BC （内错角相等，二直线平行）

Answer 3

AC=BC,CD=CE,角BCD+角ACD=角ACD+角ACE=60度,角BCD=角ACE,所以，三角形BCD全等于三角形ACE.(SAS).所以，角B=角CAE=60度。角B+角CAE+角BAC=180度，所以，AE//BC。

Answer 4

△ABC和△CDE均为等边三角形，所以BC=AC、CD=CE，∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=60°。
∠BCD=∠ACE，
∴△BCD 全等于△ACE，
∴∠ABC=∠CAE=60°
∴∠ACB=∠CAE=60°
∴AE//BC