Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰DC以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，

试求△ADE的面积

Answer 1

过E点做AD垂线交AD延长线于F点，再过D点做BC垂线交BC于G点。
在直角三角形DEF与直角三角形DCG中，因为角EDF和角CDG都和角FDC互余，所以角EDF和角CDG相等，而且斜边DC等于DE，所以直角三角形DEF与直角三角形DCG全等，这样可知EF等于BC-AD=1。
因此，三角形ADE的面积等于AD*EF/2=1。

Answer 2

过E点做AD垂线交AD延长线于F点，再过D点做BC垂线交BC于G点。
在直角三角形DEF与直角三角形DCG中，因为角EDF和角CDG都和角FDC互余，所以角EDF和角CDG相等，而且斜边DC等于DE，所以直角三角形DEF与直角三角形DCG全等，这样可知EF等于BC-AD=1。
所以，三角形ADE的面积等于1。