Question

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。
（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

Answer 1

解：（1）当0＜x≤100时，p=60；
当100＜x≤600时，
p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．
∴p=
60，0＜x≤10062-0.02x，100＜x≤600

（2）设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；
当100＜x≤600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2．
∴y=
20x，0＜x≤10022-0.02x2，100＜x≤600

当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；
当100＜x≤600时，y=22x-0.02x2=-0.02（x-550）2+6 050，
∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．
显然6050＞2000．
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．
(来自菁优网）

Answer 2

你要问问一件衣服的单耗，成本什么的还行，说起函数，哥就惭愧喽
我们是服装厂，但是没有这么弄过，呵呵。

Answer 3

太牛了，这个要慢慢算一下才行

Answer 4

哈哈