Question

如图所示现有一张边长为4的正方形纸片ABCD点p为正方形AD边上一点将正方形纸片折叠是点b落在p处点c落在g处

pg交dc于h，折痕为ef，连接bp、bh。1求证∠APB=∠BPH；2当点p在边AD上移动时，三角形PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；3设AP=X,四边形EFGP的面积为S，求出S与X的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）解：如图1，∵PE=BE，
∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．
即∠PBC=∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．
（2）△PHD的周长不变为定值8．
证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．
由（1）知∠APB=∠BPH，
又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP．
∴AP=QP，AB=BQ．
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH．
∴CH=QH．
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．
（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．
又∵EF为折痕，
∴EF⊥BP．
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，
∴∠EFM=∠ABP．
又∵∠A=∠EMF=90°，
∴△EFM≌△BPA．
∴EM=AP=x．
∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．
解得， ．
∴ ．
又四边形PEFG与四边形BEFC全等，
∴ ．
即： ．
配方得， ，
∴当x=2时，S有最小值6

Answer 2

这孩子也太没礼貌了，高中才学高数，我大学毕业都N年了 ，怎么叫借口

Answer 3

http://www.5ykj.com/shti/cusan/111571.htm 下面

Answer 4

没图，没法做，你的描述太乱了。

Answer 5

这样的回答行吗？