Question

一道高一数学题，求详细过程。谢谢

已知关于x的不等式ax^2-2x+6a<0,(a为实数）的解集为A，集合B=（2，3）
1.若A=R,求a的取值范围。
2.若A属于B,求a的取值范围。
3.若B属于A,求a的取值范围

Answer 1

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Answer 2

1. A=B时，x=2,与x=3是方程ax²-2x+6a=0的解；所以：2+3=2/a; 2×3=6a/a
所以a=2/5
2. A包含于B，即A是B的子集；
（1）A=ψ（空集）时，4-4a×6a≤0;且a>0;
解得：a≥√6/6;
(2)若a=0, A=(0,+∞)不合题意；
（3）0<a<√6/6时，A=((1-√1-6a²)/a,(1+√1-6a²)/a)
则(1-√1-6a²)/a≥2;且(1+√1-6a²)/a≤3;
解得：2/5≤a≤½与前提0 <a<√6/6矛盾；
(4)a<0时，显然不符合
所以a的 范围是：[√6/6,+∞)
3.B是A的子集。则：
(1)a>0时，4-24a²>0; 0<a<√6/6
A=((1-√1-6a²)/a,(1+√1-6a²)/a)
则(1-√1-6a²)/a≤2;且(1+√1-6a²)/a≥3;
解得：a=2/5适合；
（2)a<0时，4-4a²>0, -√6/6<a<0
A=(-∞,(1+√1-6a²)/a)∪(1-√1-6a²)/a,+∞)
只需(1-√1-6a²)/a≤2; a≤0,或a≥2/5
所以-√6/6<a<0适合
（3)a≤-√6/6时，明显适合
(4)a=0时，A=(0,+∞)适合
综上可知：a的范围为：｛2/5}∪(-∞,0]

Answer 3

1.若A=R，则x取一切实数时不等式皆成立，所以该函数图像在Y轴下方。所以函数图开口向下，最大值小于0.
即a<0，且当x取对称轴-（2a/b)=1/a时，f(x)<0.
所以a<0,6a<(1/a)
得a<-负六分之根号六
2若A属于B，则x解为2或3。。。。。。将x=2，x=3分别带入原式求解
3若B属于A，则x解中必同时含有2和3，由此可求出a解集

Answer 4