Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD‖BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒4cm的

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD‖BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设点P、Q同时出发，并运动了t秒。①直角梯形ABCD的面积为__________cm的平方②当t=_________秒时，四边形PQCD成为平行四边形？③当t=_________秒时，AQ=DC④是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由。问题补充：

Answer 1

过d作de垂直于bc
ce^2+de^2=dc^2
ce=8
bc=4+8=12
①直角梯形ABCD的面积为48_cm的平方
ad-4t=5t
②当t=4/9_秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
5t=ad
③当t=0.8_秒时，AQ=DC
④是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由。
设t秒后,P点在线段DC上且PQ⊥DC,

直角梯形ABCD的面积=直角梯形ABQD的面积+三角形DQC的面积(高为PQ)
48=(4+12-5t)*6/2+PQ*10/2
PQ=3t
PQ^2+QC^2=PC^2
(3t)^2+(4+10-4t)^2=(5t)^2
t=7/4

Answer 2

① 直角梯形ABCD的面积为____48_____cm的平方。
BC=AD+√（CD＾2－AB＾2）＝4＋√（100－36）＝12cm
ABCD的面积=(AD+BC)*AB/2=(4+12)×6/2=48cm^2
②当t=__4/9____秒时，四边形PQCD成为平行四边形。
AD-AP=CQ 4-4t=5t
9t=4
t =4/9秒
③当t=__4/5____秒时，AQ=DC。
CQ＝AD
5t=4
t=4/5秒
④是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由。
如果PQ⊥DC，△PQC是直角三角形。
过D点作垂线交BC于H，△PQC∽△DHC。
DC/QC=HC/PC
DC/5t=(BC-AD)/(AD+DC-4t)
2/t=8/(14-4t)
28-8t=8t
t =7/4
验算：QC=5×7/4＝35/4＜12=BC
答：本题存在t，当t =7/4秒时，PQ⊥DC。