Question

如图，等边三角形ABC的边长为6，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE=2,点F在CE上，若DF将四边形BCED的面积二等分

如图，等边三角形ABC的边长为6，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE=2,点F在CE上，若DF将四边形BCED的面积二等分。求(1)S△ADE；（2）CF的长

Answer 1

解：作△ADE的高DG和△ABC的高CH;
∴∠DGA=∠DGC=90°，
在等边三角形ABC中∠A=60°，AB=AC=6，
∴AD=AB-DB=6-2=4，
∠ADG=180°－∠AGD－∠A＝180°－90°－60°＝30°
∴AG=½AD=2，即G点与E点重合；
DE=√(AD²－AG²)＝√(4²－2²)＝2√3
同理，BH=3√3
⑴∴S△ADE＝½AE·DE＝½×2×2√3＝2√3
⑵S△ABC＝½AC·BH＝½×6×3√3＝9√3
∴S△DEF＝½﹙S△ABC－S△ADE﹚＝½EF·DE即9√3－2√3＝EF×2√3解EF=3
∴CF=AB-AE-EF=6-2-3=1

Answer 2

1）△ADE中，由余弦定理得 DE=2*√3
所以S△ADE=1/2AD*AE*Sin60=2*√3
2）S△ABC=1/2*6*6*Sin60=9*√3
所以S(BCDE)=9*√3-2*√3=7*√3
因为DF平分BCDE面积，而S△BCD=1/2*2*6*Sin60=3*√3<7/2*√3
所以点F不可能在BC上，只能在CE上，
所以△DEF面积为 7/2*√3
AD=4,DE=2*√3,AE=2 ,所以△ADEW为直角三角形，且∠AEC=90°
所以S△DEF=1/2*DE*EF=1/2*2*√3*EF=7/2*√3
解得EF=7/2
所以CF=6-2-7/21/2

Answer 3

cf的长12