线性代数问题

设A，B为同阶方阵，且B可逆，若A为m次幂零阵，即存在m属于N，使A^m=0，证明:满足矩阵方程AX=XB的，只能是X=0... 设A，B为同阶方阵，且B可逆，若A为m次幂零阵，即存在m属于N，使A^m=0，证明:满足矩阵方程AX=XB的，只能是X=0 展开

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robin_2006
2012-10-28 · TA获得超过3.9万个赞

知道大有可为答主

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AX=XB两边左乘以A，得A^2X=AXB=(AX)B=(XB)B=XB^2，A^3X=A(XB^2)=(AX)B^2=(XB)B^2，由归纳法可得A^mX=XB^m=0，B可逆，所以X=0

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skajskaj
2012-10-28 · TA获得超过289个赞

知道小有建树答主

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令C=B的逆矩阵，则

AX=XB ==> X=AXC ,
由此迭代，可得 X=A^2XC^2=...=A^mXC^m=O.

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