Question

数学分析和实变函数的区别与联系

Answer 1

数学分析和实变函数之间有3点不同，相关介绍具体如下：

一、两者的研究内容不同：

1、数学分析的研究内容：研究函数、极限、微积分、级数。

2、实变函数的研究内容：研究内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。

二、两者的意义不同：

1、数学分析的意义：数学分析的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

2、实变函数的意义：为微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

三、两者的实质不同：

1、数学分析的实质：分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。

2、实变函数的实质：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。

参考资料来源：百度百科-实变函数（数学学科术语）

参考资料来源：百度百科-数学分析（数学基础分支）

Answer 2

综述：研究内容不同：

1、数学分析的研究内容：研究函数、极限、微积分、级数。

2、实变函数的研究内容：研究内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。

以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。

内容：

现代实变数理论着重于广泛应用集合论方法，通常分以下三部分:

描述性理论。研究由极限过程得到的某些函数类的性质。

度量理论。研究以集合的测度概念为基础的函数性质。

逼近理论。例如，连续函数可以用多项式逼近的魏尓斯特拉斯定理。

参考资料来源：百度百科－实变函数

Answer 3

数学分析是基础课，讲极限，积分，微分，都是一些比较基础的理论证明，积分主要讲黎曼积分，涉及实数，复数等

实分析讲的是实数域(包括更高维度)上的测度论与积分，此处的测度积分主要是勒贝格测度与积分，是一种更广泛的积分