Question

在线等 线性代数求解题





Answer 1

（1）
A =
1 1 1 -1
1 1 -1 -1
1 -1 -1 -1
1 -1 1 1
=
1 1 1 -1
0 0 -2 0
0 -2 -2 0
0 -2 0 2
=
1 1 1 -1
0 -2 0 2
0 -2 -2 0
0 0 -2 0
=
1 1 1 -1
0 1 0 -1
0 1 1 0
0 0 1 0
=
1 1 1 -1
0 1 0 -1
0 0 1 1
0 0 1 0
=
1 1 1 -1
0 1 0 -1
0 0 1 1
0 0 0 -1
其秩为4，最大线性无关组无(a1,a2,a3,a4)

（2）
B =
2 3 1 4
1 -1 3 -3
3 2 4 1
-1 0 -2 1
化为行最简矩阵
=
1 0 2 -1
0 1 -1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
其秩为2，最大线性无关组无(a1,a2)
a3 = 2a1 - a2
a4 = -a1 + 2a2

（3）
C =
0 4 10 1
4 8 18 7
10 18 40 17
1 7 17 3
化为行最简矩阵
=
1 0 -1/2 5/4
0 1 5/2 1/4
0 0 0 0
0 0 0 0
其秩为2，最大线性无关组无(a1,a2)
a3 = -1/2a1 +5/2a2
a4 = 5/4a1 + 1/4a2

（4）
D =
1 0 1 1
2 1 0 -2
3 5 -2 -3
化为行最简矩阵
=
1 0 0 -9/5
0 1 0 8/5
0 0 1 14/5
其秩为3，最大线性无关组无(a1,a2,a3)
a4 = -9/5a1 + 8/5a2 + 14/5a3