Question

Z变换的描述

Answer 1

Z变换(Z-transform) 将离散系统的时域数学模型——差分方程转化为较简单的频域数学模型——代数方程，以简化求解过程的一种数学工具。Z是个复变量，它具有实部和虚部，常常以极坐标形式表示，即Z=rejΩ，其中r为幅值，Ω为相角。以Z的实部为横坐标，虚部为纵坐标构成的平面称为Z平面，即离散系统的复域平面。离散信号系统的系统函数（或者、称传递函数）一般均以该系统对单位抽样信号的响应的Z变换表示。由此可见，Z变换在离散系统中的地位与作用，类似于连续系统中的拉氏变换。
Z变换具有许多重要的特性：如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个(或一系列各种）系统的处理后输出所需要的信号序列，因此，首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号。通过理论分析可知，若直接在时域中求解，则由于输出信号序列等于输入信号序列与所用系统的单位抽样响应序列的卷积和，故为求输出信号，必须进行繁琐的求卷积和的运算。而利用Z变换的卷积特性则可将这一过程大大简化。只要先分别求出输入信号序列及系统的单位抽样响应序列的Z变换，然后再求出二者乘积的反变换即可得到输出信号序列。这里的反变换即逆Z变换，是由信号序列的Z变换反回去求原信号序列的变换方式。
当前，已有现成的与拉氏变换表类似的Z表。对于一般的信号序列，均可以由表上直接查出其Z变换。相应地，当然也可由信号序列的Z变换查出原信号序列，从而使求取信号序列的Z变换较为简便易行。