Question

求大神帮忙用面积图像来解释下这两个定积分的含义 ，谢谢了！！

Answer 1

两个其实是一样的，所以拿第一个为例:
作图有点麻烦，纯口述了。
积分号上的范围是从-a到a的，我们拆成两部分，-a到0一个积分，0到a一个积分，对于-a到0的积分f(x)dx, 变成f(-x)d(-x), -a到0符号也改变成 a到0， d(-x)符号提出来-1，a到0变成0到a，符号改变，正好-1乘-1等于1， 然后就得到积分0到a，f(-x)dx.

追问

证明过程我知道啊，就是从图像意义我实在不能理解

追答

图像的话一样的啊，图像就是带符号的面积，你做个图，当你改变积分-a 到0时，图像那块就乘以-1，

追问

第二个为什么

追答

第二个，当你改变f（-x）dx -> f(x)d(-x) 时 积分号那边要变号 然后 d(-x) -1 提出来，负负得正~~就是这样

追问

我知道怎么证明啊 我说图像上为什么

追答

纯粹从图像上的变化不好解释啊，你总是会涉及到x正负的变化，如果是-x 你图像关于x轴对称一下变化，这和我刚才说的也没啥区别，就是将过程在图像上推一遍。