Question

作出函数f(x)=根号（x^2-6x+9）+根号（x^2+6x+9）的图像并说明该函数的最值情况

问题二函数y=|x+2|在区间[-3,0]上是_____(A先减后增 B先增后减)
请详细解答

Answer 1

1、f(x)=√(x²-6x+9)+√(x²+6x+9)=√(x-3)²+√(x+3)²

=|x-3|+|x+3|   为分段函数，就函数 f(x)定义域R进行讨论:

 当x<-3，    f(x)=-(x-3)-(x+3)=-2x

当x=-3，     f(x)=6

当-3<x《3，f(x)=-(x-3)+(x+3)=6

当x>3         f(x)=(x-3)+(x+3)=2x

由图可以清楚看到在-3《x《3区间，函数有最小值6，图像类似水渠的界面图；

2、y=|x+2|和上题一样，分段讨论

x<-2，y=-x-2

x=-2，y=0

x>-2，y=x+2  把 x∈【-3,0】分成两段讨论

∴在-3《x<-2时，y=-x-2为减函数；

在-2<x《0时，y=x+2为增函数，所以括号填A---先减后增。

Answer 2

解：1、f(x)=√（x²-6x+9）+√（x²+6x+9）

=√（x-3）²+√（x+3）²

=（x-3）+（x+3）

=2x

故，为正比例函数，斜率k=2

在整个定义域上单调递增、无最值。

 

2、A

理由：y=|x+2|

分析函数得：（1）当x<-2时，y= -x-2【k<0，单调递减】

（2）当x>-2时，y=x+2【k>0，单调递增】

故：函数在区间[-3,0]上：先减后增

Answer 3

画图，V字型，V字型底是（-2，0）

先减后增