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证明什么啊？如果是极限存在的话：
数列[1+(1/n)]^(1/2)单调递减且有下界1，故极限存在。
要是还得求出极限的话：
因为1<[1+(1/n)]^(1/2)<1+(1/n)
而lim1=lim[1+(1/n)]=1
由夹逼定理知
lim[1+(1/n)]^(1/2)=1
数列[1+(1/n)]^(1/2)单调递减且有下界1，故极限存在。
要是还得求出极限的话：
因为1<[1+(1/n)]^(1/2)<1+(1/n)
而lim1=lim[1+(1/n)]=1
由夹逼定理知
lim[1+(1/n)]^(1/2)=1
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用夹逼定理
1<[1+(1/n)]^(1/2)
= [(n+1)/n]^(1/2)
分母有理化
=[n(n+1)]^(1/2) / n
用均值不等式
<=(n+n+1)/2 / n
=1 + (2/n)
因为lim (1 + (2/n))=1
所以lim[1+(1/n)]^(1/2) = 1
1<[1+(1/n)]^(1/2)
= [(n+1)/n]^(1/2)
分母有理化
=[n(n+1)]^(1/2) / n
用均值不等式
<=(n+n+1)/2 / n
=1 + (2/n)
因为lim (1 + (2/n))=1
所以lim[1+(1/n)]^(1/2) = 1
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lim[1+(1/n)]^(1/2),n--->无穷=1
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