方程x-1=lgx必有一个根的区间是 A(0.1,0.2)B(0.2,0.3)C(0.3,0.4)D(0.4,0.5),求详解。
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设f(x)=x-1-lgx，
∵f(0.1)=0.1-1-lg0.1=0.1-1-(-1)=0.1>0，
f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-1-(lg2-1)=0.2-lg2=0.2-0.3010<0，
∴必有一个x0∈(0.1，0.2)，使得f(x0)=0，
故方程x-1=lgx必有一个根的区间是(0.1，0.2)。选A。
∵f(0.1)=0.1-1-lg0.1=0.1-1-(-1)=0.1>0，
f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-1-(lg2-1)=0.2-lg2=0.2-0.3010<0，
∴必有一个x0∈(0.1，0.2)，使得f(x0)=0，
故方程x-1=lgx必有一个根的区间是(0.1，0.2)。选A。
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