Question

如图,在圆O中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交圆O于点D，求BC和AD的长

Answer 1

解：连接BD
∵直径AB
∴∠ACB＝∠ADB＝90
∴BC＝√（AB²-AC²）＝√（100-36）＝8
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45
∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ABD＝∠ACD＝45
∴等腰RT△ABD
∴AD＝AB/√2＝5√2

Answer 2

直径所对圆周角是直角，故三角形ABC是直角三角形，由勾股定理知BC长为8.由于角B，角D是同一弦所对圆周角相等，正弦值是3/5，角ADC是45度，有正弦定理得AD=5*(2^(1/2)),即5倍的根号2。

Answer 3

解：AB为直径，其对应的圆周角∠ACB=90°
△ABC为直角三角形
AC^2+BC^2=AB^2
解得BC=8
因为CD平分∠ACB，所以,∠BCD=45°，
而∠BCD=∠BAD（同一弧段对应的圆周角相等）
∠ADB=90°（直径对应的圆周角）
△ADB为等腰直角三角形
则AD=AB/根号2=5倍的根号2

Answer 4

因为角ACB为直角，则10的平方=6的平方+BC的平方则BC=8 。利用正弦可知AD的长