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如图,在圆O中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交圆O于点D,求BC和AD的长
4个回答
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解:连接BD
∵直径AB
∴∠ACB=∠ADB=90
∴BC=√(AB²-AC²)=√(100-36)=8
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB/2=45
∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ABD=∠ACD=45
∴等腰RT△ABD
∴AD=AB/√2=5√2
∵直径AB
∴∠ACB=∠ADB=90
∴BC=√(AB²-AC²)=√(100-36)=8
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB/2=45
∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ABD=∠ACD=45
∴等腰RT△ABD
∴AD=AB/√2=5√2
2012-10-29
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直径所对圆周角是直角,故三角形ABC是直角三角形,由勾股定理知BC长为8.由于角B,角D是同一弦所对圆周角相等,正弦值是3/5,角ADC是45度,有正弦定理得AD=5*(2^(1/2)),即5倍的根号2。
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解:AB为直径,其对应的圆周角∠ACB=90°
△ABC为直角三角形
AC^2+BC^2=AB^2
解得BC=8
因为CD平分∠ACB,所以,∠BCD=45°,
而∠BCD=∠BAD(同一弧段对应的圆周角相等)
∠ADB=90°(直径对应的圆周角)
△ADB为等腰直角三角形
则AD=AB/根号2=5倍的根号2
△ABC为直角三角形
AC^2+BC^2=AB^2
解得BC=8
因为CD平分∠ACB,所以,∠BCD=45°,
而∠BCD=∠BAD(同一弧段对应的圆周角相等)
∠ADB=90°(直径对应的圆周角)
△ADB为等腰直角三角形
则AD=AB/根号2=5倍的根号2
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2012-10-29
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因为角ACB为直角,则10的平方=6的平方+BC的平方则BC=8 。利用正弦可知AD的长
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