Question

已知椭圆C x^2/m^2+y^2=1 m>1 P是曲线C上的动点 M是曲线C上的右顶点 定点A的坐标为 (2,0)

①若M于A重合，求曲线C的焦点坐标
②若m=3求绝对值PA的最大值和最小值

Answer 1

解：①∵M是曲线C上的右顶点，M于A重合，A为 (2,0)
∴椭圆C长轴半径为2，即m＝2
∵椭圆C方程：x²/4＋y²＝1 → a²＝4，b²＝1
∴c＝√a²－b²＝√3
∴曲线C的焦点坐标为(-√3,0)和(√3,0)
②∵m=3
∴椭圆C方程：x²/9＋y²＝1 → a²＝3，b²＝1
∴椭圆C参数方程：x＝3cosθ，y＝sinθ
∵P是曲线C上的动点，A为 (2,0)
∴PA²＝(3cosθ－2)²＋sin²θ
＝9cos²θ－12cosθ＋4＋1－cos²θ
＝8cos²θ－12cosθ＋5
设cosθ为x，根据一元二次图像顶点坐标公式[-b/2a,(4ac-b²)/4a]得
f(x)＝8x²－12x＋5的顶点坐标为(3/4,1/2)
∵f(x)开口朝上，x为cosθ，即(-1≤x≤1)
∴当x ＝-1时 PA为最大值＝25
当x ＝3/4时 PA为最小值＝1/2