Question

零点定理 为什么结论要在开区间

这里是一些同样的问题 他们说的我觉得还不够说服我
例子 一 http://zhidao.baidu.com/question/337010033.html
例子 二 http://zhidao.baidu.com/question/366803608.html

谢谢

Answer 1

零点定理这么说的：
若f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，
则在(a，b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。

如果结论是在闭区间上，那与结论是在开区间上只是多了两种情况:f(a)=0或者f(b)=0，但是因为条件是f(a)*f(b)<0，这个条件已经隐含了f(a)和f(b)都不等于0，所以结论虽然可以用闭区间叙述，但是闭区间的端点取不到，所以就用紧的结论--开区间叙述了。

这就好像，你能确定x>5,就不要写x>4或者x>=5，虽然后两种写法也对，但是包含了不可能的情况，因此不准确。

追问

就是把零点定理改成 f(a)*f(b)<=0 后面也改成 闭区间
不行么 ？

而且 零点定理不包括 二次函数有两个相等的实数根 的情况
而改后不就也能概括那种情况了么？...

追答

1.把零点定理改成 f(a)*f(b)5”是一个定理，就不要写成x>4，因为真正重要的是x>5；如果你的课本上写着x>4，那么你就不知道x和5比较谁大了。