Question

两边同时不定积分 (1).分离变量：dC/C=-kdt (2).两边进行不定积分，lnC=-kt+lnC0，(3). C=C0×e^(-kt)

1式最终证明变成3式的 求解！

Answer 1

dC/C=-kdt
两边积分，得∫dC/C=∫-kdt
lnC=-kt+C1
由初值可知，当t=0时，C1=lnC0 (C0表示当t=0时的值)
所以有lnC=-kt+lnC0
两边取以e为底的指数函数可得
e^lnC=e^(-kt+lnC0)
即C=[e^(-kt)]×[e^(lnC0)]
=C0×e^(-kt)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

追问

第2式之后就不知道怎么回事了 求大神解答！！！

追答

令u=g-(r/m)v,则du=-(r/m)dv..........①
则在dv/dt=g-(r/m)v的方程中分离变量
dv/u=dt
①代入上式
-(m/r)du/u=dt
然后再利用一开始的方法，两边积分就可以了！

Answer 2

dC/C=-kdt
1.初学者解法：
两边积分，得∫dC/C=∫-kdt ln|C|=-kt+A （A是任意常数），于是：
|C|=e^(-kt+A)=e^(-kt)(e^A)
C=(±e^A)e^(-kt)=C0e^(-kt) (C0=(±e^A)也为任意常数）

2.熟悉后， ln|C|可不加绝对值；A可以写成lnC0