Question

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥面ABCD已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（1）设E是DC的中点，

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥面ABCD已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（1）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．（3）求点C到面A1BD的距离．

Answer 1

证明：（1）连接BE，则四边形DABE为正方形皮森，
∴BE=AD=A₁D₁，且BE∥AD∥A₁D₁，
∴四边形A₁D₁EB为平行四边形，∴D₁E∥A₁B．
∵D₁E?平面A₁BD，A₁B?平面A₁BD，∴D₁E∥平面A₁BD．
解：（2）以D为原点，DA，DC，燃答亩DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，不妨设DA=1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0）举握，C₁（0，2，2），A₁（1，0，2）．
∴

DA1

＝(1，0，2)，

DB

＝(1，1，0)．
设

n

＝(x，y，z)为平面A₁BD的一个法向量，
由

n

⊥

DA1

，

n

⊥

DB

得

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-07-02 在正四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,C1E=3CE.求证：A1C⊥平面BED. 2022-10-08 如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知DC＝DD1＝2AD＝2AB,AD⊥DC,AB‖DC. 2010-10-30 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB‖DC.设E是DC的中点，求证：D1E‖平面A 2 2012-06-30 如图在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB=2,AD⊥DC,AB‖DC. 13 2010-09-01 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点 18 2012-02-05 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上，设 20 2020-03-09 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.(1)求证:D1C⊥AC1 5 2016-10-24 如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BB1＝3+1，E为BB1上使B1E=1的点．平面AEC1交DD1于F，交A1D1的 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式