Question

给出两个命题： 命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为φ

给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为φ；乙：方程x^2+根号2乘以ax-(a-4)=0有两个不相等的实根 分别求符合下列条件的a的取值范围(1)甲乙都是真命题（2）甲乙中有且只有一个是假命题

Answer 1

命题甲：x²+（a-1）x+a²≤0 的解集为φ为真时，利用判别式应该小于0得：
Δ=(a-1)²-4a²<0，得(a+1)(3a-1)>0。∴ 得 a<-1 或 a>1/3 ……（1）
那么，当命题甲为假时，就有 -1≦a≦1/3 ……(2)

命题乙：x²+√2•ax-(a-4)=0有两个不相等的实根。为真命题时，利用判别式应该大于0得：
Δ=2a²+4(a-4)>0，得(a+4)(a-2)>0，∴得 a<-4 或 a>2 ……(3)
那么，当命题乙为假时，就有 -4≦a≦2 ……(4)

于是，1、若甲乙都是真命题时，联立(1)(3)可解得 a<-4 或 a>2 。
2、若甲为真，乙为假时，联立(1)(4)可解得 -4≦a<-1 或 1/3<a≦2 。
若甲为假，乙为真时，联立(2)(3)可得解集为空 。

所以甲乙都是真命题时 a<-4 或 a>2 。甲乙中有且只有一个是假命题时-4≦a<-1 或 1/3<a≦2 。