Question

在等腰直角三角形ABC中有一个半圆（如图），已知阴影部分的面积是10.75平方厘米，这个

等腰直角三角形是多少平方厘米？
如图

Answer 1

解析：由等腰直角三角形内接半圆可知，等腰直角三角形直角边是半圆的半径r的2倍，即为2r.

已知10.75=r²-0.25*π*r²    得 r²=10.75÷(1-0.25π)
那么三角形的面积为：1/2*(2r)²=2r²=2*10.75÷(1-0.25π)=100平方厘米。

Answer 2

从半圆的圆心引两个直角边的垂线，因为大的直角三角形是等腰，所以引出的两条半径（即垂线）和两个直角边构成了一个正方形，假设正方形的边长为x
于是可知等腰直角三角形的两个直角边为2x
由题目已知，阴影部分的面积=正方形面积-四分之一的圆面积
所以有10.75=x²-0.25*π*x²==》x²=10.75÷(1-0.25π)
而等腰直角三角形的面积为0.5*(2x)²=2x²
综上，所求的等腰直角三角形面积为21.5÷(1-0.25π)≈100平方厘米
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 3

设半径为X
X² -X²π/4=10,75
X=√(10,75/0,125)=9,274

等腰直角三角形S=(9,274x2)²/2=172