Question

如图,DE垂直AB于E,DF垂直AC于点F,且BD=CD,BE=CF,求证:AD是角BAC的平分线

Answer 1

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC
　　∴∠BED=∠DFC=90°
　　∵BE=CF ，BD=CD
　　∴△BED≌△DFC（HL）
　　∴DE=DF
　　∴∠B=∠C
　　∴AB=AC
　　∵AC-BE=AC-CF
　　∴AE=AF
　　又∵DE=DF
　　∴∠AED=∠AFD
　　∴△AED≌△AFD（SAS）
　　∴AD平分∠BAC

Answer 2

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC
　　∴∠BED=∠DFC=90°
　　∵BE=CF ，BD=CD
　　∴△BED≌△DFC（HL）
　　∴DE=DF
　　∴∠B=∠C
　　∴AB=AC
　　∵AC-BE=AC-CF
　　∴AE=AF
　　又∵DE=DF
　　∴∠AED=∠AFD
　　∴△AED≌△AFD（SAS）
　　∴AD平分∠BAC