如何证明根号2不是有理数

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xuzhouliuying
高粉答主

2016-12-12 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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用反证法。
证:
假设√2是有理数,则√2可以表示为分数的形式。
√2>1,令√2=b/a,(a,b∈N*,a、b互质,b>a)
则2=b²/a²
b²=2a²
a、b互质,则a²、b²互质
而若等式成立,则a²是b²的因子,与a、b互质矛盾。
假设错误,√2不是有理数。
当香蕉爱上猩猩
2016-12-12 · TA获得超过566个赞
知道小有建树答主
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反证法:假设为有理数,则存在a、b互质有根号2=a/b
两边平方有a^2=2*b^2;
所以a为偶数 假设a=2t;
则4t^2=2*b^2;
b^2=2t^2,b为偶数,与互质矛盾 得证
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