Question

已知f(x)=loga(x^2+ax+3)在[2,6)是减函数，求a的范围？ 请写清步骤，多谢。

Answer 1

解本题是复合函数的单调性，要注意x^2+ax+3＞0
当a＞1时，y=loga（x）是增函数，若f(x)=loga(x^2+ax+3)在[2,6)是减函数
则函数y=h（x）=x^2+ax+3在[2,6)是减函数，即其对称轴x=-a/2＞6且h（6）=6^2+6a+3＞0，此时
a无解
当0＜a＜1时，y=loga（x）是减函数，若f(x)=loga(x^2+ax+3)在[2,6)是减函数
则函数y=h（x）=x^2+ax+3在[2,6)增函数，即其对称轴x=-a/2≤2且h（2）=2^2+2a+3＞0，此时
0＜a＜1
综上知，0＜a＜1