一道数学题求解答
怎么也得不出你提供的备选答案。看看这个解答是否有问题：
设甲乙两地距离为a(km)，相遇分为“相向”相遇(甲乙迎面相遇)和“同向”相遇(乙追上甲)。分别考察“相向”相遇和“同向”相遇的情况下，乙所行的总距离的规律。
（1）甲乙“相向”相遇的情形
①第一次“相向”相遇
甲乙第一次相遇一定是“相向”相遇，经历的时间为a/(50+30)=a/80，此时乙行的距离为(a/80)·50=5a/8。
②第n次“相向”相遇
以后每增加一次“相向”相遇，甲乙所走过的路程合计就增加2a，因而每增加一次“相向”相遇，所需的时间相应都增加2a/(50+30)=a/40，在此期间乙行的距离为(a/40)·50=5a/4。到第n次“相向”相遇，乙行的总距离为5a/8+(5a/4)·(n-1)=(10n-5)a/8。
（2）甲乙“同向”相遇的情形
①第一次“同向”相遇
从一开始出发到甲乙第一次“同向”相遇(乙从后边追上甲)，此期间乙比甲多行的距离为a，所用时间为(距离差÷速度差)=(a)÷(50-30)=a/20，在此期间乙行的距离为(a/20)·50=5a/2。
②第n次“同向”相遇
以后每增加一次“同向”相遇，乙比甲都多行2a的距离，所用的时间增加2a/(50-30)=a/10，在此期间乙行的距离为(a/10)·50=5a。到第n次“同向”相遇，乙行的总距离为5a/2+(5a)·(n-1)=(10n-5)a/2。
由此得到相遇时乙所行距离的两个数列：“相向”相遇An=(10n-5)a/8，“同向”相遇Bn=(10n-5)a/2。将两个数列合并后排序：
由上图可知第10次相遇与第18次相遇时，乙行的距离分别为9.375a和17.5a，二者相差了8.125a。假设第10次相遇的点为M，第18次相遇的点为N，则乙从M开始又走了8.125a的距离后到达N。注意乙每行走2a的距离相当于又回到同一点，于是行走8.125a的距离与行走0.125a的距离等价。故0.125a=60，解得a=480km。用图示表示如下：
解答中：第n此“同向”相遇，以后每增加一次“同向”相遇，乙怎么比甲多行2a距离呢？应该是a吧。后面的An和Bn的计算结果是反了还是其他原因？Cn中的元素与An和Bn中的元素对应关系是什么？还有，最后第10次与第18次应该分四种情况来考虑？不过还是很谢谢你的解答，至少有点眉目了
以后每增加一次“同向”相遇，乙怎么比甲多行2a距离：乙追上甲之后跑到了甲前面，折返并与甲若干次“相向”相遇后，又跑到了甲后边，再次追上，也就是说这个过程是乙先绕到甲之前，再到甲之后，再追上，比甲多行的距离应该就是2a；或者这样理解，在乙追甲过程中，如果将甲作为参照物视同为静止，则乙两次莅临同一点之间所行走的距离就应该是2a。
An和Bn的计算结果的确是反了，抱歉！
Cn相当于是把An和Bn两个数列的数合并在一起，再按从小到大重新排序。Cn可理解为不论“同向”相遇还是“相向”相遇、总之是相遇的时候，乙所行的总距离数，n代表次数，如C5代表甲乙第5次相遇时乙行的距离，按照上图（反了）此时Cn的数是从Bn中来的，第5次相遇故是“相向”相遇。
第10次与第18次不是分四种情况，而是确定了的，只能一种情况。
以上是我的理解。
第一次见面 30t=L-50t 解得 L=80t
第二次见面 乙再走30t就到A然后反方向了，此时甲一共才走了90/5t还没到B，再走160/5t后到达B
此时乙走了(5/3)*160/5t,列方程得 (5/3)*160/5t+50t'=L-30t'解得t'=1/3 t 代人得T=30t/50+160t/150+1/3 t=2t
而我们知道，路程函数S甲（t）和S乙（t）都是关于t的周期函数
两个周期函数相减还是周期函数，令F(t)=S甲（t）--（L-S乙（t）），当F（t）=0时，甲乙相遇
是周期的，周期T=2t=L/40，那么 | S甲（10T）---S甲（18T）| =
| S甲（20t）---S甲（36t）| = | S甲（20t-8/3t*7or8）---S甲（36t-8/5t*22or23）|=| S甲（4/3t）---S甲（4/5t）|=30x(4/3-4/5)t=L/5=60 L=300
T=30t/50+160t/150+1/3 t=2t，这个式子的T表示什么？160t/150是怎么来的？还有就是很不好意思的告诉你，你的答案肯定是错的，因为四个选项是105km，120km，125km，145km
sorry
分析如下：
设AB两地距离是80份，那么两人第一次相遇，甲走了30份，乙走了50份。即在一个全程里，甲能走30份。
经过分析可知知道，两人第一次相遇走一个全程S，第二次相遇，一共走了三个全程S，第三次相遇，一共走了五个全程S，那么第n次相遇，一共走了(2n-1)个全程S。
第10相遇的时候，两人一共走了(2x10-1)=19个全程，在这19个全程里，甲走了19x30=570份。570/80=7余10份，即当两人第10次相遇时，相遇地点距离B地有10份路程的距离。
同理，如果按照提问的题目已知“两人第18次相遇”，可知两人一共走了35个全程，甲走了35x30=1050份，1050/80=13余10份，所以当两人第18次相遇时，相遇地点也是距离B地10份路程的距离，和第8次相遇是同一个地方。很明显原题的已知是有问题的，要不然是第10次抄错了，要不然就是第18次抄错了。
我试算了一下，如果是第10次相遇地点距离第8次相遇地点距离是60，则可以解出。当第8次相遇时，两人一共走了15个全程，甲在这15个全程里一共走了15x30=450份，450/80=5余50，所以第8次相遇地点是距离B地50份路程的地方，和第10次相遇相差了40份路程的距离。40份对应60公里，则80份对应120公里。
提问者提供的答案里面正好有120公里这个答案。
一定不对。。
不好意思，错了，我不知道该选哪个
很不好意思的告诉你，你错了，四个答案最大的才145km
