Question

若liman=a求证lim[（a1+a2···+an）/n]=a 图片划线不是很懂。

当n>N1时，就有a-ε/2<an<a+ε/2
故n>N1时，就有（n-N1)(a-ε/2)<aN1+1 + aN1+2 + ... an<(n-N1）（a+ε/2)
第二步是为什麽？

Answer 1

第二步就是根据第一步来的。
因为在第一步的不等式是对所有的n>N1都成立的，【我们为了避免混淆，下面先将第一步中的n都换成m。】
所以可以依次取m=N1+1 ，m=N1+2 ，m=N1+3 ，……，m=n ，得到：
a-ε/2<aN1+1<a+ε/2

a-ε/2<aN1+2<a+ε/2

a-ε/2<aN1+3<a+ε/2

……
a-ε/2<an<a+ε/2

再将上面的不等式分别左边相加，中间相加，右边相加，就得到第二步中的不等式。