Question

证明：若lim(n → ∝)(a1^n+a2^n+……+am^n)^1/n=max(a1,a2,……am)其中，ai>=0(ai=1,2……m)

这个题做了好长时间，不知道从哪下手，恳请各位高手帮忙，谢了啦

Answer 1

利用夹逼原理来证明，设at=max(a1,a2,……am),则(at^n)^1/n<=(a1^n+a2^n+……+am^n)^1/n<=(mat^n)^1/n,由于lim(n → ∝)(at^n)^1/n=at，lim(n → ∝)(mat^n)^1/n=at，所以lim(n → ∝)(a1^n+a2^n+……+am^n)^1/n=at=max(a1,a2,……am)

Answer 2

高数几年没接触了，很多公式都忘了。在此我就说下思路吧。
等式左边利用log转换。等式左边的指数1/n->0
等式右边的意思是，等式左边的答案是a1,a2……am中最大的一个。
应该会做了吧