Question

已知函数f（x）=x-1分之x+1，（1）判断f（x）的奇偶性（2）证明f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数...

已知函数f（x）=x-1分之x+1，（1）判断f（x）的奇偶性（2）证明f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数（3）求f（x）在[2,5]上的最大值和最小值

Answer 1

已知函数f（x）=x-1分之x+1，（1）判断f（x）的奇偶性（2）证明f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数（3）求f（x）在[2,5]上的最大值和最小值
(1)解析：f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)，其定义域为x≠1
f(-x)=1-2/(x+1)
∴f（x）为非奇非偶函数
(2)解析：f’(x)=-2/(x-1)^2<0
∴函数f(x)在(∞,1)或(1,+∞)上单调减
∴f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数。
(3)解析：f(2)=1+2/(2-1)=3
f(5)=1+2/(5-1)=3/2
∴f（x）在[2,5]上的最大值3和最小值3/2

Answer 2

非奇非偶，因为定义域不关于原点对称。
设x1＞x2＞1
f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-1-x2+1/x2-1=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
因为x1＞x2＞1，所以(x1-1)(x2-1)＞0,2(x2-x1)＜0，所以f（x1）-f（x2）＜0，f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数。

Answer 3

1既不是奇函数也不是偶函数
2 x>1时，f‘（x）=1/(x-1)^2>0，所以单调。f（3）=2<f（2）=3，所以单调减
3 由2知，最大值 f（2）=3，最小值f（5）=1.5

Answer 4

xxx