Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长？

Answer 1

解：连接AC
∵AB⊥CD
∴CE＝DE（垂径分弦）
∴AB垂直平分CD
∴AC＝AD
∵CF⊥AD
∴AF＝DF（垂径分弦）
∴CF垂直平分AD
∴AC＝CD
∴AC＝AD＝CD
∴等边△ACD
∴∠DCF＝∠ACD/2＝60/2＝30
∵CO＝AO＝AB/2＝1
∴CE＝CO×√3/2＝√3/2
∴CD＝2CE＝√3

Answer 2

CF⊥AD,AE⊥CD;推出 三角ADE全等于三角CDF，所以∠C=∠A
因为O对角和OA=OC所以AOF全等于COE

所以CE=AE=DE=1/2AD

在直角三角形ADE中∠A=30º

所以在直角三角形ABD中 AD=二分之根号三AB

AD=CD=√3
⊥⊥⊥⊥⊥⊥

Answer 3

连接AC，角COE等于角AOF,AO=CO,由垂线定理得角CEO等于角AFO，CE等于二分之一CD,AF等于二分之一AD,推出三角形COE.和AFO全等,故CE=AF,得CD=AD，因为AE垂直平分CD，得AC=CD.所以三角形ACD等边，推出角OCE等于30度。。。。。CD等于根号三倍半径，即根号三。