Question

已知关于x的二次方程x^2-2(a+1)x+a-1=0

已知关于x的二次方程x^2-2(a+1)x+a-1=0
(1)有两个正根时a的取值范围
（2）有一正一负根时a的取值范围
（3）有两个大于3的根时a的取值范围
（4）有两个小于3的根时a的取值范围
（5）有一个大于4，一个小于4的根时a的取值范围

Answer 1

根据二次方程的求和公式先判断有解吗？
[-2(a+1)]^2-4(a-1)=4(a^2+a+2)>0
故原方程有两个不同解(a+1)+根号(a^2+a+2) 与 (a+1)-根号(a^2+a+2)

Answer 2

b²-4ac=4(a+1)²-4(a-1)=4a²+8a+4-4a+4
=4a²+4a+8
=4(a²+a+1/4)+7
=4(a+1/2)²+7>0
∴方程有两个不相等的实数根

追问

已补充。

追答

上已证方程总有两个实数根，因此下面的判别式就不考虑了
x1+x2=2(a+1)
x1x2=a-1

(1)有两个正根时a的取值范围
2(a+1)>0
a-1>0
∴a>1
（2）有一正一负根时a的取值范围
a-13
f(3)=9-6(a+1)+a-1>0
无解
（4）有两个小于3的根时a的取值范围
-b/2a=(a+1)0
a1

3，4，5要当数形结合

Answer 3

请你把题目说清楚

追问

已补充。

Answer 4

你要求什么

追问

已补充。

Answer 5

然后呢？

追问

已补充。

追答

可以根据跟的判别式b²-4ac 他大于0有2个不相等实数跟，等于0有2个相等的实数跟，小于0没跟
这里a=1,b=2(a+1),c=a-1
1和2可以解决了