Question

在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于

在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE垂直于BF 于点G ，且BE等于1，求出三角形ABE和三角形BCF重叠部分的面积

Answer 1

 

解：∵正方形面积为3，∴AB=√3

在△BGE与△ABE中， 

∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900

∴△BGE∽△ABE       

∴S △BGE ：S △ABE =（BE/AE）²

又BE=1，∴AE²=AB²+BE²=3+1=4

∴S △BGE=（BE/AE）²×S △ABE

=BE²/AE²×S △ABE

=1/4×√3/2

=√3/8

 

希望有帮到你！ 

Answer 2

解答：
解法一：
∵正方形面积=3，∴正方形边长=√3，
∵BE=1，∴由勾股定理得：AE=2，
∴∠BAE=30°，∴∠AEB=60°，
又AE⊥BF，∴∠BGE=90°
，∴∠GBE=30°，
∴GE=½，
∴由勾股定理得：BG=√3／2，
∴△BEG面积=½×BG×GE=½×½×√3／2=√3／8。
解法二：
易证明：△ABE≌△BCF
再由△ABE∽△BGE，
相似比=2∶1
∴△BGE面积=¼△ABE面积=¼×½×√3×1=√3／8

追问

为什么相似比为2 ： 1

追答

解答：∵两个直角△斜边分别=2、1

Answer 3