Question

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角BAC=角CDB=90°,求证梯形ABCD是等腰梯形

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Answer 1

你好！

如图，取BC中点O，连结OA、OD

∵∠BAC=∠CDB=90°

∴OA=OD=OB=OC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴∠OAD=∠ODA

∵AD平行BC

∴∠AOB=∠OAD，∠COD＝∠ODA

∴∠AOB＝∠COD

又OA=OD，OB=OC

∴△AOB全等于△DOC（边角边，S.A.S）

∴AB=CD

又AD平行BC

∴四边形ABCD是等腰梯形。

Answer 2

设AC交BD于O
角ADB+角CBD=角CBD+角AOB-角DAC=角AOB（三角形中一个角的补角等于其另外两个角之和）
角CBD+角ACB=180度-角BOC=角AOB
则角ADB=角ACB
又因为三角形DAO相似于三角形BCO，所以三角形DAO为等腰三角形
则三角形AOB与三角形DAO全等，得AB=DC