Question

高二理科，圆锥曲线的问题

A、B是抛物线yˆ2=2px（p>0）上的两点，并满足OA垂直于OB，求证：

（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为一个定值
（2）直线AB经过一个定点

Answer 1

1.设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则 y1^2=2px1,y2^2=2px2
∠AOB=90
(y1*y2)/(x1*x2)=-1 即y1*y2=-4P^2
2.
设抛物线参数方程为 y=t x=t^2/2p
A(t1^2/2p,t1) B(t2^2/2p,t2)
KOA=2p/t1 kOB=2p/t2 OA垂直于OB 4p^2/(t1*t2)=-1 t1*t2=-4p^2
kAB=2p/(t1 t2)
直线AB y-t1=[2p/(t1 t2)]*(x-t1^2/2p)
y=[2p/(t1 t2)]*x t1*t2/(t1 t2)
=[2p/(t1 t2)]*[x-2p]
直线AB经过一个定点 (2p,0)
弦AB中点P((t1^2 t2^2)/4p,(t1 t2)/2)
x=[(t1 t2)^2-2t1*t2]/4p=[(t1 t2)^2 8p^2]/4p
y=(t1 t2)/2 t1 t2=2py 代入x中！

得其定点为（2p，0）

Answer 2

XIKYRIYZRI6KYFGI翻译是新人衣服没开放课题是否可以统一联系即可让他这个门槛将昔日天空要考试系统来看他要看老师头脑中的功能键泽田喜欢美政府一开机界面中痛苦一整天日啊自然死者kis如意通胶囊低头一看到系统一打开来看的如意通ik

追问

对不起，一般来说弱智的人的回答都太深奥了，普通人看不懂......

追答

可我不是普通人